【例题一】
一条隧道,甲用 20 天的时间可以挖完,乙用 10 天的时间可以挖完,现在按照甲挖一天,乙再接替甲挖一天,然后甲再接替乙挖一天…如此循环,挖完整个隧道需要多少天?(2009年国家公务员考试行测试卷第 110 题)
A、14
B、16
C、15
D、13
【答案】A
【解析】套用工程类问题的解题步骤:
(1)设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数,甲、乙完成工作各需 20 天、10 天,因此设工作总量为 20。
(2)分别求出甲、乙工作效率:甲效率=1,乙效率=2。
(3)求题目所问。题目要求让甲、乙轮流挖,一个循环(甲乙两人各挖 1 天)共完成工作量 1+2=3。如此 6 个循环后可以完成工作量 18,还剩余 2,需要甲挖 1 天,乙挖半天。因此一共需要时间 6×2+1+1=14(天)。
点睛:"交替合作型"工程问题,是最新考察的重点题型,在 09年的国考和 10 年的联考中有所考察,也是考生易错的难点题型。由于合作的"交替性",不能简单的使用基础公式进行计算,而特别需要注意工作的"一个周期"所需要的时间。
【例题二】
某船在静水中的速度是每小时 15 千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时,水速每小时 3 千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
分析:要想求从乙地返回甲地需要多少时间,只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
解:
从甲地到乙地,顺水速度:15+3=18(千米/小时),
甲乙两地路程:18×8=144(千米),
从乙地到甲地的逆水速度:15—3=12(千米/小时),
返回时逆行用的时间:144÷12=12(小时)。
答:从乙地返回甲地需要 12 小时。
【例题三】
一个正三角形和一个正六边形周长相等,则正六边形面积为正三角形的()。(2010·上半年联考—91)
A. 2 倍
B. 1.5 倍
C. 3 倍
D. 2 倍
【答案】 B
【解析】 因为正三角形和一个正六边形周长相等,所以假设周长为 6,六边形的边长为 1,三角形的边长为 2;正六边形可以分成 6 个边长为 1 的小正三角形,边长为 2 的正三角形可以分成 4 个边长为 1 的小正三角形。所以正六边形面积∶正三角形的面积=6∶4=1.5
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